xdy/dx=x^2+y^2+y ,y=xtang(x+C) 该函数是否为所给微分方程的解?证明

应该是y=x·tan(x+C)吧,C为常数
只要将结果代入,看是否满足方程即可
dy/dx=y′=[x·tan(x+C)]′=x′·tan(x+C)+x·[tan(x+C)]′=tan(x+C)+x·sec²(x+C)
∴x·dy/dx=x·[tan(x+C)+x·sec²(x+C)]
=x·tan(x+C)+x²·sec²(x+C)
=y+x²·[1+tan²(x+C)]
=y+x²+x²tan²(x+C)
=y+x²+y²
∴满足方程
∴该函数是所给微分方程的解
希望我的解答对你有所帮助,别忘了及时采纳噢