求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解

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冰baizhengpeng 种子

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xdy/dx+y=xe^x
xy'+y=xe^x
(xy)'=xe^x
两边对x积分得
xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
即xy=xe^x-e^x+C

1年前

AMYYOUYOU 花朵

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xdy/dx+y=xe^x => dy/dx + (1/x) * y = e^x 一阶线性方程
y = e^ (∫ -1/x dx ) * [ ∫ e^x * e^(∫ 1/x dx) dx + C ]
= (1/x) * [ ∫ x * e^x dx + C]
= (1/x) * [ (x+1) e^x + C]

1年前

zuodong100 幼苗

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微分方程xdy-ydx=y^2 e^y dy 的通解要讲下过程,谢谢 -(ydx-xdy)/y^2=e^ydy d(x/y) e^ydy=0 所以 x/y e^y=C

1年前

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