四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,

1）因为AD和BC平行,BD、AC交于O,则角AOC和BOD对角相等,角ADB和CBD相等,所以
△AOD与△COB相似,又OD=AD,所以BO=BC.
2）BO=BC,则△BOC等腰,BF为底边中线,根据等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合,三线合一,所以BF⊥AC.
3)由BF⊥AC,得△AFB为直角三角形,又FP为斜边中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得PF=PB=PA.
又因为 AE⊥BC,得△AEB为直角三角形,又EP为斜边中线,同理可得PE=PB=PA.
所以PE=PF

（1）由AD//BC得 ∠1=∠4，由AD=OD得 ∠1=∠2

而∠4=∠1=∠2=∠3，故 BO=BC

（2）由BO=BC，F是CO中点，则BF是等腰△BCO底边上的中线

故 BF⊥AC

（3）PE是RT△BEA斜边上的中线，所以 PE=AB/2

PF是RT△BFA斜边上的中线，所以 PF=AB/2

故 PE=PF