如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是正方形.

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在△ABC中,E、F分别是AB、BC的中点,
故可得：EF=1/2AC,同理FG=1/2BD,GH=1/2AC,HE=1/2BD,
在梯形ABCD中,AB=DC,故AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M,在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,
则EH∥BD,同理GH∥AC,
又∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴∠EHG=∠EMC=90°,
∴四边形EFGH是正方形．

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