为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?

为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?
不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件
好爷们 1年前 已收到2个回答 举报
赞

兔小猪 春芽

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

将A表示成列向量的形式
A=(a1,a2,...,an)
则 A 为正交矩阵
A^TA= E
( ) = E
= 0,若 i≠j; = 1,若 i=j
A的列向量组是标准正交向量组 .
注:A的列向量都是单位向量 不能推出 A 正交.

1年前 追问

3

好爷们 举报

为什么i=j时,=1就可以推出A的列向量都是单位向量呢?

举报 兔小猪

若 i≠j, = 0 若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量

好爷们 举报

为什么若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量呢?

举报 兔小猪

单位向量是满足 √ = 1 的向量 i=j时, √ = √1 = 1, 所以 ai 的长度为1.

_麦芽糖_ 幼苗

共回答了776个问题 举报

这个命题是错误的
例如取单位向量e=(1,0,...,0)
则矩阵(e;e;e;e;...;e)每个列向量都是单位向量，但是它不是正交阵不好意思, 我写漏了,还有两两正交的条件..而且，正交只代表垂直，不代表长度准确的描述应该是 若 i≠j, = 0 若 i=j, ≠ 0, 因此也推导不出“单位”这个结论完整命题是 方阵A为正交阵的充分必要条...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com