已知平面内三点,A、B、C,且向量AB的的模为2,向量BC的模为1,向量CA的模为根号3,则求AB.BC+BC.CA+C

根据已知,可知A、B、C三点组成的是一个直角三角形(|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2),在草稿上画图分析 可知,∠ACB为直角,∠BAC=30°,∠ABC=60°.
∴可得：向量AB与BC所成角度为a=120°,向量BC与CA所成角为b=90°,向量CA与AB成角为c=150°（因为向量组成的角应该是出发点相连处）.
又∵AB.BC+BC.CA+CA.AB=|AB|.|BC|.cosa+|BC|.|CA|.cosb+|CA|.|AB|.cosc
=|AB|.|BC|.cos120°+|BC|.|CA|.cos90°+|CA|.|AB|.cos150°
=2×1×（-1/2 ）+ 0 +√3×2×（-√3/2 ）
=-1 - 3/4
=-7/4
至于符号的打法就看看下面那位朋友的吧,搜狗拼音输入法可以打出一些来,wo有的也可以百度搜索出来,也可以下载一个数学符号编辑器（MathType 6.0）