一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和P

一道高中数学几何题
在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.

sunyanfei 1年前已收到2个回答举报

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连接MN、AM∵PA⊥平面ABCD,平面PAB经过PA∴平面PAB⊥平面ABCD∵AD⊥PA且AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB∵M、N都是中点,∴MN // BC // AB ,则MN⊥平面PAB所以DN在平面PAB上的投影为AM设所求角大小为θ,则cosθ=|AM|/|DN|设AB=1...

1年前

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由题意知，面ABCD与面PAB垂直，面ABCD为正方形，故BC┴面PAB,M、N分别是PB、PC的中点故MN//BC,故MN┴PAB,AD//BC,所以AM是DN在面PAB内的投影，
设角为a则cos(a)=AM/DN,令其为定长，计算即可得其角的大小

1年前

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