已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交...
已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交AC于点F.求证：A F=CG
小麦1984 1年前 已收到2个回答 举报
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woniu_001 幼苗

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从G做GP平行AC,交AB于P
∠BCD+∠ACD=90,∠DAC+∠ACD=90.∠DAC=∠BCD
GP‖AC,∠GPD=∠DAC.∠GPD=∠BCD
∠GBD=∠GBC；GB=GB.
△GBP≌△GBC,CG=GP.
GP‖AF,GF‖AP.GFAP是平行四边形,GP=AF
所以AF=CG

1年前

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tiy494471448 幼苗

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作F垂直AB于H.作G垂直BC于M.所以角AHF=角CMG=90度，由题可知角FAH=角GCM。又因为FG平行HD.所以四边形FHDG是长方形，所以FH=GD.又因为G是角平分线BE上的点.所以GD=GM.即FH=GM，根据直角三角形全等法则，知两角一边等，三角形AFH全等于三角形CGM.所以AF=CG原命题成立...

1年前

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