已知在四边形ABCD中对角线AC和BD相交于O,且角AOD=∠1,AC=a,BD=b,
已知在四边形ABCD中对角线AC和BD相交于O,且角AOD=∠1,AC=a,BD=b,
试求四边形ABCD的面积（用∠1,a,b表示）
试求四边形ABCD的面积（用∠1,a,b表示）
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过B作BE⊥AC,过D作DF⊥AC,所以
BE=BOsin（180°-∠1）=BOsin∠1,同理DF=DOsin（180°-∠1）=DOsin∠1,所以
S四边形=S△ABCA+S△ACD=1/2BE*AC+1/2DF*AC=1/2AC(BOsin∠1+DOsin∠1）=1/2AC*BD*sin∠1=1/2absin∠1
BE=BOsin（180°-∠1）=BOsin∠1,同理DF=DOsin（180°-∠1）=DOsin∠1,所以
S四边形=S△ABCA+S△ACD=1/2BE*AC+1/2DF*AC=1/2AC(BOsin∠1+DOsin∠1）=1/2AC*BD*sin∠1=1/2absin∠1
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