已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S1=5，S2=10，S3=

过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以[BE/DF]=[BO/DO]．
∴
S△ABC
S△ADC=

1
2• AC•BE

1
2•AC•DF=[BE/DF]=[BO/DO]，
由题设[BO/DO]=
S△ABC
S△ACD=[5/10]=[1/2]，
[BO/BD]=[1/3]，
设S_△AOB=S，则
[S
S3=
BO/BD]=[1/3]，
所以S=[1/3]S₃=2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证[SS3=BO/BD]=[1/3]是解题的关键．

1年前

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