已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2

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设z1=a+bi,则
（3+i）z1=（3+i）（a+bi）=(3a-b)+(3b+a)i=实数
所以
3b+a=0
a=-3b
z1=-3b+bi
又z2=z1/2+i,|z2|=5根号2
即
|z2|=5根号2=|z1/2+i|=|z1|/|2+i|
=√[(-3b)^2+b^2]/√(2^2+1^2)
=√10b^2/√5=√2*|b|
所以
|b|=5
1.b=5
z1=-15+5i
z2=z1/(2+i)=(-15+5i)/(2+i)=(-3+i)(2-i)=-5+5i
2.b=-5
同理可得
z2=5-5i

已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z1/2+i，且|z2|=5根号2，求z2
put z1=a1+ib1, (3+i)z1=3a1+i3b1+ia1-b1=(3a1-b1)+i(3b1+a1)
==> 3b1+a1=0 ==> a1=-3b1
z2=z1/2+i=0.5a1+i0.5b1+i=0.5a1+i(0.5b1+1)=-1.5b1+i(0.5b1+...

设z1=a+bi
那么(3+i)z1=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i是实数
故a+3b=0(1)
又z2=z1/(2+i),|z2|=5√2
所以|z1|/|2+i|=√(a^2+b^2)/√(4+1)=5√2
即a^2+b^2=250(2)
联立(1)(2)解得a=-15,b=5或a=15,b=-5
a=-15,b=5时z...