已知在逐项递增的等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2⋅a4⋅a6=45,求其通项an.

ff猪猪 1年前 已收到2个回答 举报

lycyy 幼苗

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解题思路:根据等差数列的性质做出第四项的值,再根据第二项和第六项的和与积,得到第二项和第六项的值,做出公差,写出通项.

∵递增的等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2⋅a4⋅a6=45,
∴a4=5,
a2a6=9 ①
a2+a6=10②
∴a2=1,a6=9
∴d=[9−5/2]=2
∴an=2n-3
即等差数列的通项是an=2n-3

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查等差数列的性质,本题解题的关键是得到方程组,通过解方程组得到数列的项,求出公差,写出通项,注意本题的条件中说数列是一个等差数列.

1年前

6

QQ飞鱼 幼苗

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记得性质用性质,不记得性质就用定义
a1+a4+a7=15
因为 a1+a7=2a4
所以 a4=5
a1+3d=5, a1=5-3d
所以 a2a6=9
(a1+d)(a1+5d)=9
(5-2d)(5+2d)=9
25-4d^2=9
4d^2=16
d^2=4
d=2或-2
d=2时,a1=-1,an=a1+(n-1)d=2n-3
d=-2时,a1=11,an=a1+(n-1)d=-2n+13

1年前

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