已知等比数列{an}中,a2*a9=32,a4+a7=18,且{an}递增,求{an}的前n项和Sn

qq8628884 1年前 已收到2个回答 举报

cy2390 幼苗

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a2*a9=a1q*a1q^8=a1q*q^2*a1q^6=a1q^3*a1q^6=a4*a7=32a4+a7=18所以a4 a7是一元二次方程x^2-18x+32=0的根(x-16)(x-2)=0因为{an}递增所以a4=2 a7=16a4=a1q^3=2a7=a1q^6=16相除得q^3=8q=2a1q^3=2q1=1/4Sn=a1(q^n-1)/(q-...

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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a4*a7=a2*a9=32,
a4+a7=18
从而 a4,a7是方程x²-18x+32=0的两个根,
又 a4从而 q³=a7/a4=8,q=2,a1=1/4
所以 an=a1*q^(n-1)=2^(n-3)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1/4)(2^n -1)

1年前

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