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解题思路：因为∫
dx=arctanx，故只需计算
arctanx与
arctanx即可．
| 1 |
| 1+x2 |
| lim |
| x→+∞ |
| lim |
| x→−∞ |
因为∫
1
1+x2dx=arctanx，
又因为
lim
x→+∞arctanx=[π/2]，
lim
x→−∞arctanx=-[π/2]，
所以
∫+∞−∞
1
1+x2dx=arctanx
|+∞−∞=
lim
x→+∞arctanx-
lim
x→−∞arctanx=π．
故答案为：π．
点评：
本题考点： 反常积分的计算．
考点点评： 本题考查了反常积分的计算，解题的关键是正确计算出∫11+x2dx=arctanx，以及limx→+∞arctanx与limx→−∞arctanx，难度系数适中．
1年前
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