如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线与E、F的延长线相交与点H、G.

如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线与E、F的延长线相交与点H、G.
求证：∠AHE=∠BGE.
墨西哥跳豆girl 1年前 已收到1个回答 举报
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keryks 幼苗

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连对角线BD,取BD中点P,连PE,PF,
在△BCD中,P,F分别是BD,CD的中点,
∴FP‖CB,且FP=1/2BC.
同理：EP‖AD,且EP=1/2AD,
由AD=BC,∴EP=FP,
可知：∠PEF=∠PFE,
又∠PEF=∠AHE,（两直线平行,内错角相等）
及∠PFE=∠BGE,（两直线平行,同位角相等）
∴∠AHE=∠BGE.
证毕.

1年前

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