如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求

解题思路：根据中位线定理证明MF∥BC，且MF=[1/2]BC，根据AD=BC证明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．可以求证∠AHF=∠BGF．

证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=[1/2]AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF=[1/2]BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；平移的性质．

考点点评： 考查平行线对角相等，同位角相等，中位线平行且等于[1/2]对应边，等腰三角形底角相等．

我问下，AB垂直EF吗？

连接AC 取AC的中点H，连接HF HE
因为F E分别是中点
可得HF HE是中位线
因为HF平行于AD 等于AD的一半
所以HE平行于BC 等于BC的一般
因为AD=BC 所以HE=HF
所以∠EFH=∠HEF
而根据平行 可知∠EFH=∠AHF ∠HEF=∠BGF
所以∠AHF=∠BGF
愿学习...