高一数学几何题如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点

高一数学几何题
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.当AD=AB时,求二面角E—AC—D的正切.

shuishouwang 1年前已收到2个回答举报

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侧面PAD是正三角形,设AD的中点为H,则PH⊥AB,从而 PH⊥底面ABCD
设 DH的中点为F,则EF//PH,所以EF⊥底面ABCD,在底面内作FG⊥AC于G,连EG,
则FG是EG在底面的射影,由三垂线定理,得 EG⊥AC,
从而∠EGF就是二面角E—AC—D的平面角.
设底面边长为1,易求得EF=(1/2)PH=√3/4,
FG=(√2/2)AF=3√2/8
从而 tan∠EGF=EF/FG=√6/3

1年前

wxh6476 幼苗

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证明：连接ED、EC ∵CA⊥AE，DA⊥AE，且DA=AC，AE=AE ∴△AED≌△AEC这个简单证：连接AF,BF. 由题AF⊥CD,BF⊥CD. ∴CD⊥面BFA. ∴CD⊥EF

1年前

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