（.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB a ，AD 2，SA 1，且SA⊥底面ABCD，若

（.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB a ，AD 2，SA 1，且SA⊥底面ABCD，若

边BC上存在异于B，C的一点P，使得 ．
（1）求 a 的最大值；
（2）当 a 取最大值时，求平面SCD的一 个单位法向量
及点P到平面SCD的距离．
loe8863259 1年前 已收到1个回答 举报
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ccatshi3 幼苗

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建立如图所示的空 间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)，设P( a ,x,0) (0 (1) ∵ ………2分
∴由 得: ×=0,
即： ………4分
∴当且仅当x=1时， a 有最大值为1．
此时P为BC中点． ………6分
(2) 设 是平面SCD的一个法向量， 由(1)知：

∴由 得
∴平面SCD的一个单位法向量
又 在 方向上的投影为
∴点P到平面SCD的距离为 ．………12分

略

1年前

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