(本小题满分13分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2, ,E是SD上的点.(Ⅰ)求

(本小题满分13分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2, ,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.
你的宝贝yy 1年前 已收到1个回答 举报

你们真早 幼苗

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(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)

(Ⅰ)连结BD.因为底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为SD⊥平面ABCD,AC 平面ABCD,
所以AC⊥SD.……2分又因为SD BD=D,
所以AC⊥平面BDS. 4分因为BE 平面BDS,所以 .……6分
(Ⅱ)因为SD⊥平面ABCD,所以SD⊥CD.因为底面ABCD是正方形,
所以AD⊥CD.又因为SD AD=D,所以CD⊥平面SAD,所以CD⊥AS.…8分过点D在平面SAD内作DF⊥AS于F,连结CF.由于,DF CD=D,所以AS⊥平面DCF。所以AS⊥CF.故∠CFD是二面角C—AS—D的平面角. 10分在Rt△ADS中, ,可求得
在Rt△CFD中, ,可求得
所以 .即二面角C—AS—D的余弦值为 .… 12分

1年前

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