wzk630
幼苗
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你理解错了,不是这样的.n=1时,k取0,1
证:
n=1时,
左边=[1+x^(2^0)][1+x^(2^1)]=(1+x)(1+x^2)
右边=(1-x^(2^2))/(1-x)=(1-x^4)/(1-x)=(1+x^2)(1+x)
左边=右边,等式成立.
假设当n=k(k∈N且k≥1)时,等式成立,即
(1+x)(1+x^2)...[1+x^(2^k)]=[1-x^(2^(k+1)]/(1-k)
则当n=k+1时,
(1+x)(1+x^2)...[1+x^(2^k)][1+x^(2^(k+1))]
=[1-x^(2^(k+1)][1+x^(2^(k+1))]/(1-k)
=[1+x^(2^(k+1))-x^(2^(k+1)-x^(2^(k+2))]/(1-k)
=[1-x^(2^(k+1+1)]/(1-k)
等式同样成立.
综上,等式成立.
1年前
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