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1 |
x |
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b
由题意得:
f′(−1)=4
f(−1)=1即
3−2a+b=4
−1+a−b+2=1
解得:a=b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-x2-x+2
∵f(x)≥mx2-2x+2,
∴mx2≤x3-x2+x.
∵x>0,
∴m≤
x3−x2+x
x2,即m≤x+
1
x−1,
法一:令g(x)=x+
1
x−1(x>0)∴g(x)≥2
x•
1
x−1=2−1=1,
当且仅当x=
1
x时取等号,即x=1时,g(x)min=1,
∴m≤1
法二:令g(x)=x+
1
x−1(x>0)∴g'(x)=1-x-2=0得x=1,
当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数,
当x=1时,g(x)min=1,∴m≤1
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;导数的几何意义.
考点点评: 本题主要考查了导数的几何意义,及给定区间上的恒成立问题,一般都可转化为求一个函数在这个区间上的最值问题.最值常用导数、基本不等式等等.
1年前
你能帮帮他们吗