已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小

f(lgx)=lg(x+x^-1).(1)
在(1)式中,令x=10^y 于是有
f(y)=lg(10^y+10^(-y)),所以
A=f(x+1)=lg(10×10^y+10^(-y)÷10)
=lg(10×10^y+10^(-y)×0.1)
B=f(x)+f(1)=lg(10^y+10^(-y))+f(1)
=lg(10^y+10^(-y))+lg(10+1/10)
=lg[ (10^y+10^(-y))×(10+1/10 ) ]
=lg[10.1×10^y+10.1×10^(-y)]
由于函数lgx是递增的,且[10.1×10^y+10.1×10^(-y)]
大于(10 ×10^y+ 0.1×10^(-y))
所以,A