已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(

已知f(x)=lg（(2x)/(ax+b)）且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.（1）求f(x)的函数解析式（2）若方程f(x)=lg（m+x）解集是实数集,求实数m的取值范围
阜一南土 1年前 已收到2个回答 举报
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童话的钥匙 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

1.f(1)=lg(2/(a+b))=0,所以a+b=2,因为x>0时
f(x)-f(1/x)=lg((bx^2+ax)/(ax+b))=lgx,所以
bx^2+ax=ax^2+bx,不妨取x=2,所以
4b+2a=4a+2b,所以a=b=1,所以
f(x)=lg(2x/(x+1))
2.依题意知
2x/(x+1)>0
m+x>0
2x/(x+1)=m+x,所以mx+x^2+m+x=2x,x^2+(m-1)x+m=0
解之即可

1年前

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箐雨 幼苗

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f(1)=0,带入f(x)的方程后可求出以下简氏：a+b=2
当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx,去x=2带入方程，化简后得：2a+b=1
一个两元一次方程应该好解吧？得出f(x)=lg((2x)/(3-x)).
f(x)=lg((2x)/(3-x))的定义域为 不等于1，不等于3.
f(x)=lg（m+x）=lg((2x)/(3-x)),所以，m+x=...

1年前

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