是已知数列lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110,则lgx+lg^2x+……+lg^10x=

dyg103 1年前 已收到2个回答 举报

燕尾牛牛 幼苗

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lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110
根据对数性质,lgx^2=2lgx,lgx^3=3lgx……
所以lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=lgx +2lgx
+3lgx+……+10lgx
是一个等差数列 算得55lgx=110
所以lgx=2
所以对数列lgx,lg^2x,……,lg^10x 可化简为
2,2^2,2^3……2^10
是等比数列,根据公式化简得到和为:
2^11-2

1年前

10

一飞123321 幼苗

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lgx+lgx^2+...+lgx^10=(1+2+...+10)lgx=110
所以lgx=2
所求式子=2+2^2+...+2^10=2046

1年前

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