已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R,求实数m的取值范围．

iwason 1年前 已收到3个回答 举报
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wangxc20 幼苗

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真数>0
mx^2-4mx+m+3>0
1)m=0时,3>0,符合真数>0,值域不是R,舍
2)m≠0
值域为R,且m>0
所以Δ≥0
(-4m)^2-4m(m+3)≥0
m(m-1)≥0
m∈(-∞,0]U[1,+∞)
综上所描:m∈[1,+∞)

1年前

2

薄荷红茶1985 幼苗

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函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R
设f(x)=mx^2-4mx+m+3的值域必定要包含区间(0,+无穷)
这样才能保证y=lgf(x)的值域是R
所以f(x)必定与x至少有一个交点且开口向上
即m>0且
方程mx²-4mx+m+3=0有解
判别式
=b²-4ac
=16m²-4m(m+3...

1年前

1

mtt0912 幼苗

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函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是R
即mx^2-4mx+m+3的值域是(0,正无穷),
1.若m=0,则成为3,不成立,所以舍;
2.若m<0,则,开口向下,取不到正无穷,舍;
3.m>0,当x=-b/(2a)时,二次函数值要<或者=0,解得x>或者=1
综上,m>或者=1

1年前

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