如图所示,在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆O分别交X轴Y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x²+bx+c
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆O分别交X轴Y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x²+bx+c经过点C且与直线AC只有一个公共点.
(1)求直线AC的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P为抛物线上的点,由点P做x轴的垂线,垂足为Q,请问,此抛物线上是否有这样的点P,使△PQB∽△ADB,若存在,请写出P点的坐标,若不存在,请说明理由..
我求出的答案太奇怪了..
..
(1)求直线AC的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P为抛物线上的点,由点P做x轴的垂线,垂足为Q,请问,此抛物线上是否有这样的点P,使△PQB∽△ADB,若存在,请写出P点的坐标,若不存在,请说明理由..
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赞 张兰 幼苗
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有A,C两点坐标求得直线AC的方程为y=-x-1
由题意知切点坐标为（0,-1）,将其带入抛物线方程得：c=-1
因为：抛物线于直线AC相切,
所以：将y=-x-1和c=-1代入y=x²+bx+c中得：-x-1=x²+bx-1,即x²+（b+1)x=0
因为：方程只有一个解,所以：（b+1)²=0,解得b=-1
所以：抛物线解析式为y=x²-x-1
(3)存在.因为△ADB是等腰直角三角形.
所以：直线BC与抛物线的交点即是所求得P点.
C点就是其一,坐标为（0,-1）
直线BC的方程为y=x-1,
解方程组y=x²-x-1,y=x-1,得：x1=0,y1=-1；x2=2,y2=1
即：P点坐标为（0,-1）或（2,1）
由题意知切点坐标为（0,-1）,将其带入抛物线方程得：c=-1
因为：抛物线于直线AC相切,
所以：将y=-x-1和c=-1代入y=x²+bx+c中得：-x-1=x²+bx-1,即x²+（b+1)x=0
因为：方程只有一个解,所以：（b+1)²=0,解得b=-1
所以：抛物线解析式为y=x²-x-1
(3)存在.因为△ADB是等腰直角三角形.
所以：直线BC与抛物线的交点即是所求得P点.
C点就是其一,坐标为（0,-1）
直线BC的方程为y=x-1,
解方程组y=x²-x-1,y=x-1,得：x1=0,y1=-1；x2=2,y2=1
即：P点坐标为（0,-1）或（2,1）
1年前
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