cxs85128 幼苗
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设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),
把A(-1,0),C(0,-1)代入得{-k+b=0b=-1,
解得{k=-1b=-1,
故直线AC的解析式为y=-x-1;
(2)∵抛物线过C(0,-1),
∴x2+(b+1)x=0,
∵直线AC与抛物线只有一个公共点C,
∴方程x2+(b+1)x=O有两个相等实数根,
即△=0,
∴b1=b2=-1,
∴抛物线解析式为y=x2-x-1;
(3)假设存在符合条件的点P,
设P点坐标为(a,a2-a-1),则Q(a,0),
∵△ADB为等腰直角三角形,△PQB∽△ADB,
∴△PQB为等腰直角三角形,又PQ⊥QB,
∴PQ=QB即|a2-a-1|=|a-1|,
a1=0a2=2a3=2a4=-2,
∴存在符合条件的点P,共有四个,
分别为P1(O,-1)、P2(2,1)、P3(2,1-2)、P4(-2,1+2).
解析:(1)因为⊙O的半径为1,所以可知A、B、C、D四点的坐标,根据A、C两点的坐标用待定系数法即可求出直线AC的解析式.
(2)因为C点坐标为(0,-1),抛物线过C点,所以c=-1,将y=-x-1代入解析式y=x2+bx-1得x2+(b+1)x=0,因为抛物线与直线只有一个交点,故判别式△=0,可求得b的值;
(3)假设存在符合条件的点P,根据相似三角形的性质,判断出PQ=QB,列出关于P点坐标的表达式,即可解答.
1年前
你能帮帮他们吗