如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对角线AC,BD的中点求证EF⊥P

如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对角线AC,BD的中点求证EF⊥PQ
如果AB=A,EF=B,求四边形EQFP的面积

洛倪 1年前已收到1个回答举报

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如图,
∵P、F分别是AC、BC的中点,
∴PF∥AB且PF=AB/2,
同理EQ∥AB且EQ=AB/2,
∴PF∥EQ,且PF=EQ,
∴四边形EPFQ是平行四边形
又∵PE=CD/2=AB/2=PF,
∴四边形EPFQ是菱形,
∴EF⊥PQ

当AB=A,EF=B时,设EF、PQ交于O,
PE=A/2,OE=EF/2=B/2,
由勾股得OP=[根号(A²-B²)]/2
∴S菱形EPFQ=EF*PQ/2=B*[根号(A²-B²)]/2

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