f(x)在R上有连续的导函数,Z=xf(x/y)+2yf(y/x),求Zxy

f(x)在R上有连续的导函数,Z=xf(x/y)+2yf(y/x),求Zxy
另请问二阶连续有有什么用,难道有"fxy"?
wbpcc 1年前 已收到4个回答 举报

太阳星 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报


二阶连续说明f的二阶导数存在并且混合偏导可交换次序

1年前 追问

2

wbpcc 举报

可是f(x)不是一元函数吗,为什么会出现偏倒数呢,而且为什么倒数第三行的第三项,用y求fu的偏导不是。(dfu/du)*(du/dy)呢

举报 太阳星

f(x)的确是一元函数,但是f(x/y)或f(y/x)就不是一元函数,它是函数u=x/y或v=y/x与g=f(u)或g=f(v)的复合函数,你可以把它看成二元函数g(x,y) 至于求fu关于变量y的偏导数是因为fu是一个关于变量x和y的二元函数 还有当f=f(x)时,无fxy,但是当f=f(y/x)或f(x/y)时,就有fxy

wbpcc 举报

为什么fu关于变量y的偏导数不是(dfu/du)*(du/dy)而直接是(dfu/dy)呢( 哪个转一圈的符合打不出来 用d代替)

举报 太阳星

首先,在上式里的dfu/dy=(dfu/du)*(du/dy),不写成后面那种形式是因为前者更简洁 更何况fu是一个没有给出表达式抽象函数,写成后面那样完全没必要

马上要呕吐了 幼苗

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请你把问题说清楚.我有心回答但不知回答你什么????
什么叫二阶连续???还有,符号请规范些......我真心不知道你说的是什么?Zxy 是什么???

1年前

1

mqb0 幼苗

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二阶连续告诉你连续可导,

1年前

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nvynxkde 幼苗

共回答了245个问题 举报

Zx=f(x/y)+x/y*f'(x/y)-2y/x^2*f'(y/x)
Zxy=-1/y^2*f'(x/y)-x/y^2*f''(x/y)-[2/x^2*f'(y/x)+2y/x^3f''(y/x)]
Zx表示Z对x的偏导数
Zxy表示Zx再对y的偏导数。。

1年前

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