设函数f(x)=向量a×(向量b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),向量b=（sinx,-3cosx）,向量c
设函数f(x)=向量a×(向量b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),向量b=（sinx,-3cosx）,向量c=（-cosx,sinx）
,x∈R.
（1）【以求出函数解析式为fx=2+根号2×sin（2x+3π/4）】
（2）求当x∈【3π/8,7π/8】时,函数f（x）的单调性
（3）y=cosx的图像函数经过怎样的转换得到f（x）的图像
,x∈R.
（1）【以求出函数解析式为fx=2+根号2×sin（2x+3π/4）】
（2）求当x∈【3π/8,7π/8】时,函数f（x）的单调性
（3）y=cosx的图像函数经过怎样的转换得到f（x）的图像
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（1）f（x）=a（b+c）=ab+ac=sinxsinx+3coxcox-2sinxcosx
=2cosxcosx-sin2x+1
=-sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+3π/4）+2
（2）当x属于[3π/8,7π/8]时,2x+3π/4属于[3π/2,5π/2]
根据sinx的性质得到f（x）在[3π/8,7π/8]单调递增
（3）先将y=cosx向右平移π/2个单位,得到y=cos（x-π/2）=sinx
再x不变,y增大√2倍,得到y=√2sinx
再y不变,x减小为原来的1/2,得到y=√2sin（2x）
再向左平移3π/8个单位,得到y=√2sin（2x+3π/4）
最后向上平移2个单位,得到y=√2sin（2x+3π/4）+2
=2cosxcosx-sin2x+1
=-sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+3π/4）+2
（2）当x属于[3π/8,7π/8]时,2x+3π/4属于[3π/2,5π/2]
根据sinx的性质得到f（x）在[3π/8,7π/8]单调递增
（3）先将y=cosx向右平移π/2个单位,得到y=cos（x-π/2）=sinx
再x不变,y增大√2倍,得到y=√2sinx
再y不变,x减小为原来的1/2,得到y=√2sin（2x）
再向左平移3π/8个单位,得到y=√2sin（2x+3π/4）
最后向上平移2个单位,得到y=√2sin（2x+3π/4）+2
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