已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线x2m2−y2n2＝1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（
已知椭圆
+
＝1(a＞b＞0)与双曲线
−
＝1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
[1/2]
[1/2]
． 
赞 阿缸 幼苗
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解题思路：由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1，c2=am=2，2n2=2m2+c2=3，由此可知e＝
＝
．
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1 ①，
c2=am=2 ②，
2n2=2m2+c2=3 ③，
将=1 ①代入=3 ③得2n2=3m2+n2，
∴n＝
3m，代入=3 ③得c=2m，
再代入=2 ②得a=4m，
得e＝
c
a＝
1
2；
故答案为[1/2]．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等比数列的性质；椭圆的定义；椭圆的简单性质；双曲线的定义；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率．解题时要注意公式的灵活运用．
1年前
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