如图,矩形ABCD中,AD=7,AB=BE=2,点P是EC(包括E、C)上的动点,线段AP的中垂线分别交BC,AD于点F

1,
设AP与FG交于O,
AO=PO,AD∥BC,∠OAG=∠OPF,∠AOG=∠POF=90°,
故△AOG≌△POF,[ASA]
OG=OF,AG=PF;
AO=PO,∠AOF=∠POG=90°,OF=OG,
所以△AOF≌△POG,[SAS]
AF=PG,∠FAO=∠GPO,
AF∥GP,
AF²=AO²+FO²=AO²+GO²=AG²
AF=AG=PF=GP,
因此,四边形AFPG是菱形.
2,
AF=AG=PF=y
BF=BP-PF=x-y
BF²=AF²-AB²=y²-2²=(x-y)²
y=x/2+2/x.