如图,矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.求EF长（过E做垂直）

是AB=9cm,AD=3cm吧?
首先由折叠的性质知BE=ED,∠BEG=∠DEG,可得△BDE是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质可得BG=GD,BD⊥EF,再在Rt△CBD中,利用勾股定理算出BD的长,再在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE的长,进而得到EB的长,再次利用勾股定理计算出EG的长,然后证明△BGE≌△DGF,继而得到GF=EG,从而得到EF的长．



连接BD,交EF于点G,
由折叠的性质知,BE=ED,∠BEG=∠DEG,
则△BDE是等腰三角形,
∵∠BEG=∠DEG,
∴BG=GD,BD⊥EF（顶角的平分线是底边上的高,是底边上的中线）,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,AD=BC=3cm,AB=DC=9cm,
在Rt△CBD中,BD=√(DC²+CB²)=3√10cm,
∵BG=DG,
∴DG=BG=DB/2=3√10/2,
设AE=x,则DE=BE=8-x,
在Rt△ABE中：AE²+AD²=DE²,
则x²+3²=(9-x)²,
解得：x=4,
则ED=EB=9-4=5,
在Rt△EBG中：EG²+BG²=EB²,
EG=√(EB²-BG²)=√10/2
∵BD⊥EF,
∴∠DGF=∠EGB=90°,
∵AB∥CD,
∴∠EBG=∠GDF,
在△EBG和△FGD中
∠EBG=∠FDG
∠EGB=∠FGD
BG=DG
∴△BGF≌△DGE（AAS）,
∴GF=EG=√10/2,
∴EF=2EG=√10．


EF明显比AD长,怎么可能得2√2- -.

2√2，即2倍根号2
过程：连接BD，设中点为O，过O做BD的垂线，交AD于点E，交BC于点F，EF为所求线段
在△ABD中，AB=3，AD=9，由勾股定理得BD=6√2，所以OD=3√2
△ABD∽△OED，所以EO：OD=AB：AD=1：3
所以EO=√2
所以EF=2EO=...