如图，已知圆O 1 与圆O 2 外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O 1 的

如图，已知圆O₁ 与圆O₂ 外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O₁ 的直径，过C作圆O₂ 的切线，切点为D．
（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；
（Ⅱ）求证：CD=CA．

弥尘 1年前已收到1个回答举报

ylyb1059 春芽

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（Ⅰ）连接PC，PA，PB，

∵AC是圆O₁ 的直径，∴∠APC=90°，
作⊙O₁ 与⊙O₂ 的内公切线MP交AB与点M．
又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，
∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，
∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，
∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，
∴∠CPB=180°．
∴C，P，B三点共线．
（Ⅱ）∵CD切圆O₂ 于点D，∴CD² =CP?CB．
在△ABC中，∠CAB=90°，又∵AP⊥BC，∴CA² =CP?CB．
故CD=CA．

1年前

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