如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．
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解题思路：（1）欲证PC平分∠BPD，即证∠BPC=∠CPD，可以过点P作两圆的公切线PM交AC于点M，根据切线的性质得出∠BPM=∠A，∠MPC=∠C，再通过角与角相互间的关系得出；
（2）同（1），只是∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA．
（2）同（1），只是∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA．
证明：（1）如图1，过点P作两圆的公切线MP，交AC于点M．
则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．
∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD，
∴PC平分∠BPD；
（2）如图2，过点P作两圆的公切线PM，
则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP=∠PDC；
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA，
∴PC平分∠BPD．
点评：
本题考点： 相切两圆的性质．
考点点评： 本题综合考查了圆与圆的位置关系中角平分线的判断，同时考查了切线的性质．
1年前
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