已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线l的距离为2，Q是l上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交l于M、N两点，对于任意直径

以l为x轴，点P到l的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为（x，0），点A（k，λ），⊙Q的半径为r，则：M（x-r，0），N（x+r，0），P（2，0），PQ=
x2+4=1+r．所以x=±
r2+2r−3，
∴tan∠MAN=
kAN−kAM
1+kANkAM=
2rh
h2+k2−3+2r±2k
r2+2r−3，
令2m=h²+k²-3，tan∠MAN=[1/n]，所以m+r±k
r2+2r−3=nhr，∴m+（1-nh）r=±k
r2+2r−3，
两边平方，得：m²+2m（1-nh）r-（1-nh）²r²=k²r²+2k²r-3k²，
因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以

m2＝−3k2(1)
2m(1−nh)＝2k2(2)
(1−nh)2＝k2(3)，
由（1）（2）式，得m=0，k=0，由（3）式，得n=[1/h]．
由2m=h²+k²-3得h=±
3，所以tan∠MAN=[1/n]=h=±
3．
所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q（0，0），r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°．

点评：
本题考点： 圆的切线方程；圆方程的综合应用．

考点点评： 本题主要考查坐标法解决实际问题，圆与圆的位置关系，两点间距离公式，解三角形，恒成立问题等知识的综合应用，属于难题．