已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线 的距离为2，Q是 上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交 于M、N两点，对于任意直径

60°

以 为x轴，点P到 的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= =1+r。所以x=± , ∴tan∠MAN=
，令2m=h ² +k ² -3，tan∠MAN= ，所以m+r k =nhr，∴m+(1-nh)r= ，两边平方，得：m ² +2m(1-nh)r-(1-nh) ² r ² =k ² r ² +2k ² r-3k ² ，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以 ，由（1）（2）式，得m="0," k=0，由（3）式，得n= 。由2m=h ² +k ² -3得h=± ，所以tan∠MAN= =h=± 。所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°。