如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙

解题思路：（1）连接BO₁，DO₂，O₂A作O₁N⊥O₂A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O₁B为r，根据勾股定理得到方程（4r）²-（2r）²=4²，求出方程的解即可；
（2）求出∠CMO=∠NO₁O₂=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b，把C、M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（3）①∠MO₂P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO₂P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．

（1）连接BO₁，O₂A作O₁N⊥O₂A于N，连接OA，
∵直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C（0，2），
∴CA=CB，CA=CO（切线长定理），
∴CA=CB=CO，
∴AB=2OC=4，
设O₁B为r，由O₁O₂²-O₂N²=O₁N²得（4r）²-（2r）²=4²，
解得r＝
2
3
3，3r=2
3，
答：⊙O₂的半径的长为2
3．

（2）∵O₂N=3r-r=2r，O₁O₂=r+3r=4r，
∴∠NO₁O₂=30°，
∴∠CMO=∠NO₁O₂=30°，
∵OM=[OC/tan30°]=2
3，
M（-2
3，0），
设线段AB的解析式是y=kx+b，
把C、M的坐标代入得：

0＝−2

点评：
本题考点： 一次函数综合题；解一元一次方程；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查对相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解一元一次方程等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．