yuyan99 幼苗
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①连接OE,OH,则OE⊥AB,OH⊥BC,
得出:∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC,
根据圆周角定理得∠FEH=[1/2]∠FOH=45°+∠FAO,故此选项正确;
②连接OF,由①得四边形OEBH是正方形,
则圆的半径=BE,
∴OF=BE,
又∠DBE=∠AFO,∠BED=∠AEF=∠AFE,
则△BDE≌△FAO(SAS),
∴BD=AF;
故此选项正确;
③∵Rt△ABC外切于⊙O,切点分别为E、F、H,
∴BE=BH,AF=AE,
根据②得BD=AF,
∴BD=AE(等量代换),
∴AB=DH;
连接OB、FH.
∵∠D=∠BAO,∠EFH=∠OBA=45°,
∴△DFH∽△ABO,
则DH•AB=AO•DF,又AB=DH,
所以AB2=AO•DF;故此选项正确.
④设△ABC的三边分别为a,b,c,则AE=[b+c−a/2],CH=[a+b−c/2],AE•CH=
(b+c−a)(a+b−c)
4=[ab/2]=S△ABC.
故S△ABC=[1/2]AB•BC=AE•CH;
故此选项正确;
综上所述,正确的说法有①②③④;
故选A.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题考查了三角形的内切圆与内心.此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定,综合性比较强.
1年前
你能帮帮他们吗