如图,在△abc中,∠c=3∠a,ab=10,bc=8,则ac的长为(初二数学题,不要超纲)

在AB上取一点D,使得 ∠ACD=∠A,过C作CE垂直于AB于E
所以∠BDC=∠BCD,BD=BC=8,CD=AD=2
设DE=x,则BE=8-x
在直角三角形CDE中,CE²=4-x²
在直角三角形BCE中,CE²+BE²=BC²
所以4-x²+（8-x）²=64
解得x=四分之一
所以AE=四分之九,CE²=十六分之六十三
所以AC=3
ps:纯手打,

在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，
则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A，∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A，
所以，∠BDC=∠BCD，就有：BD=BC=8，CD=AD=2。
设AC=x，由余弦定理，有：
cos∠A = (AC²+AD²-CD²) / (2AC×AD) = x/4，
cos∠A = (AC²...

在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，
则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A，∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A，
所以，∠BDC=∠BCD，就有：BD=BC=8，CD=AD=2。
设AC=x，由余弦定理，有：
cos∠A = (AC²+AD²-CD²) / (2AC×AD) = x/4，
cos∠A = (AC²...

• 　　在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，

　　则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A，∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A，

　　所以，∠BDC=∠BCD，就有：BD=BC=8，CD=AD=2。

　　设AC=x，由余弦定理，有：

　　cos∠A = (AC²+AD²-CD²) / (2AC×AD) = x/4，

　　cos∠A = (AC²+AB²-BC²) / (2AC×AB) = (x²+36)/20x，

　　所以， x/4 = (x²+36)/20x，解得：x=3（舍去负值）。

　　即：AC=3。

　　余弦定理是初三竞赛的

• 在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，

　　则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A，∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A，

　　所以，∠BDC=∠BCD，就有：BD=BC=8，CD=AD=2。

　　作BH垂直CD，交于点H

　　则CH=HD=1

　　BH勾股一下得根号63

　　作CN垂直BA，交于点N

　　由面积得BH×CD=CN×BD

　　所以CN为4分之根号63

　　在直角三角形CND中，可求得DN的值（同样用勾股）

　　DN＋DA=NA

　　在三角形CNA中，用一下勾股，就可求出来了

• 在AB上取一点D，使得 ∠ACD=∠A，

  则有：∠BDC=∠ACD+∠A=2∠A，∠BCD=∠ACB-∠ACD=2∠A，

  所以，∠BDC=∠BCD，就有：BD=BC=8，CD=AD=2。

  设AC=x，由余弦定理，有：

  cos∠A = (AC²+AD²-CD²) / (2AC×AD) = x/4，

  cos∠A = (AC²+AB²-BC²) / (2AC×AB) = (x²+36)/20x，

  所以， x/4 = (x²+36)/20x，解得：x=3（舍去负值）。

  即：AC=3。

  希望采纳，我打得可辛苦了，谢谢。