如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1,l2,l3,l4上,这四条平行线中相邻

如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1,l2,l3,l4上,这四条平行线中相邻
两条之间的距离依次为h1,h2,h3,
1)设正方形ABCD面积为S,求证,S=（h1+h2）2+h12
2)若3/2h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h2r的变化情况.
(h1=h3)

apai73 1年前已收到2个回答举报

bugswind 花朵

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证明1）分别过左右两个顶点作平行线的垂线,则在正方形外围着四个全等的直角三角形,直角三角形的直角边长分别为h1和h2+h3其中（h1=h3),所以整个图形为一个大正方形面积为（h1+h2+h3)^2,所以s=(h1+h2+h3)^2-1/2(h2+h3)*h1*4,其中h3=h1,所以s=(h1+h2)^2+h1^2.
2)因为0

1年前

青岛海上客幼苗

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(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。
由题意知四边形BEDF是平行四边形，
∴△ABE≌△CDF（ASA）。
∴对应高h1＝h3。
(2)过B、D分别作l4的垂线，交l4于G、H（如图），
易证△BCG≌△CDH，从而根据勾股定理，得
CB2＝BG2＋GC2＝BG2＋HD2，
即：S＝(h3＋h2)2＋h32＝(h1＋h2)2＋h1...

1年前

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