如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，这四条直

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，这四条直
线中相邻两条之间的距离依次为h 1 、h 2 、h 3 (h 1 ＞0，h 2 ＞0，h 3 ＞0)．
(1)求证：h 1 ＝h 2 ；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h 1 ＋h 2 ) 2 ＋h 1 2 ；
(3)若h 1 ＋h 2 ＝1，当h 1 变化时，说明正方形ABCD的面积S随h 1 的变化情况．
沙罗幻灭 1年前 已收到1个回答 举报
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zhaokaige777 幼苗

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（1）过A点作AF⊥l 3 分别交l 2 、l 3 于点E、F，过C点作CH⊥l 2 分别交l 2 、l 3 于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h 1 、h 1 +h 2 ,四边形EFGH是边长为h 2 的正方形，
所以 .
(3)由题意，得 所以

又 解得0＜h 1 ＜
∴当0＜h 1 ＜ 时，S随h 1 的增大而减小；
当h 1 = 时，S取得最小值 ；
当 ＜h 1 ＜ 时，S随h 1 的增大而增大.

略

1年前

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