设f(2)=1/2,f`(2)=0,∫f(x)dx=1(上限为2,下限为0),求定积分∫x^2f``(2x)dx(上限为

设f(2)=1/2,f`(2)=0,∫f(x)dx=1(上限为2,下限为0),求定积分∫x^2f``(2x)dx(上限为1,下限为0）
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∫x^2f``(2x)dx
=(1/2)∫x^2d(f`(2x))
=(1/2)(x^2f'(2x)-2∫xf`(2x)dx)
=(1/2)(x^2f'(2x)-∫xd(f(2x))
=(1/2)(x^2f'(2x)-xf(2x)+∫f(2x)dx)
=(1/2)[f'(2)-f(2)]-(1/2)∫(0->2)f(t)dt
=-1/4-1/2=-3/4

1年前

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