在平面直角坐标系中,0为坐标原点,以0为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切
在平面直角坐标系中,0为坐标原点,以0为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切
1.求圆0方程
2.直线l:y=kx+3与圆0交于A.B两点,在圆0上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,若存在,求出直线L斜率；不存在请说明理由
1.求圆0方程
2.直线l:y=kx+3与圆0交于A.B两点,在圆0上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,若存在,求出直线L斜率；不存在请说明理由
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1.设圆的半径为r,则相切得：O点到直线x-√3y-4=0的距离=r;
|0-√3×0-4|/√(1+3)=r; r=2
所以圆的方程为：x²+y²=4;
2.假设存在M(2cosθ,2sinθ)点,使OAMB为菱形,则OM⊥AB,
所以tanθ=-1/k; k=-cotθ
且OM被AB平分,即OM的中点（cosθ,sinθ)落在AB上
所以：sinθ=kcosθ+3
即：sinθ=-(cosθ/sinθ)cosθ+3;
sin²θ+cos²θ=3sinθ
sinθ=1/3; cosθ=±2√2/3
所以k=-cotθ=±2√2
所以这样的点M是存在的,有两个；对应的k=±2√2
|0-√3×0-4|/√(1+3)=r; r=2
所以圆的方程为：x²+y²=4;
2.假设存在M(2cosθ,2sinθ)点,使OAMB为菱形,则OM⊥AB,
所以tanθ=-1/k; k=-cotθ
且OM被AB平分,即OM的中点（cosθ,sinθ)落在AB上
所以：sinθ=kcosθ+3
即：sinθ=-(cosθ/sinθ)cosθ+3;
sin²θ+cos²θ=3sinθ
sinθ=1/3; cosθ=±2√2/3
所以k=-cotθ=±2√2
所以这样的点M是存在的,有两个；对应的k=±2√2
1年前
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1年前1个回答
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