一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……
一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……
设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证：a分之一+b分之一=c分之一.
设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证：a分之一+b分之一=c分之一.
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证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca.①
又∵a^2=b(b+c).②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca.①
又∵a^2=b(b+c).②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
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