已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BC上一点,连DE,过E作EF⊥BD于F,若DC=DE,

已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BC上一点,连DE,过E作EF⊥BD于F,若DC=DE,求证AB=2DF

azrael520ryw 1年前已收到1个回答举报

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如图：过 C点作AB的垂线垂足为Q

∵∠ABC=90° AB=AC
∴∠A=∠B=45°
∵CQ⊥AB
∴CQ=1/2AB
∠DEC=∠B+∠BDE=∠QCB+∠BDE
∠DCE=∠DCQ+∠QCB
∵DC=DE
∴∠DEC=∠DCE
即∠QCB+∠BDE=∠DCQ+∠QCB
∴∠BDE=∠DCQ
又∵∠CQD=∠DFE
∴△CQD≌△DFE
∴DF=CQ=1/2AB
AB=2DF

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