如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为OB上一点,DF⊥EC于F,交CO于P.求证:OE=OP

414546475 1年前 已收到4个回答 举报

lancyli200 种子

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因为ABCD为矩形,O为对角线交点
所以OD=OC

1年前

4

瓶子里的谁 幼苗

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证:

∵□ABCD中是正方形,

∴∠DOC=90,OD=OC,

∵DF⊥EC于F,

∴∠DFC=90

∠DOC=∠DFC

∴DOFC共⊙

∴∠ODF=∠OCF

在直角△ODP中,OP=ODtan∠ODF

在直角△OCE中,OE=OCtan∠OCF

故OE=OP

1年前

1

kelly_17bt 幼苗

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不难
证明:首先∠FDC+∠ECD=90°,而∠BCE+∠ECD=90°
那么∠FDC=∠BCE
而∠FCD=45°=∠EBC
CD=BC
那么三角形FDC全等于三角形ECB
那么CF=BE
而OB=OC
那么OE=OB-BE=OC-CF=OF
所以OP=OE
明白了吗?

1年前

1

yujimin8 幼苗

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首先他是个正方形,所以说AC 垂直于BD
角BOC=90°
OD=OC.
因为DG⊥EC,所以角EDF+角DEF=90°=角DEF+角ECO
所以角ODP=角OCE
所以三角形ODP和三角形OCE是全等三角形。
所以OE=OP

1年前

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