如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、C
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
求证：PB∥平面EFG．
求证：PB∥平面EFG．
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解题思路：先取AB中点H，连接GH、HE，根据中位线定理得到GH∥AD∥EF，进而可知E，F，G，H四点共面，再由H为AB中点可得到EH∥PB，最后根据线面平行的判定定理课得到PB∥面EFG，从而得证．
证明：取AB中点H，连接GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．
又H为AB中点，∴EH∥PB．又EH⊂面EFG，PB⊄平面EFG，∴PB∥面EFG．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题主要考查中位线定理和线面平行的判定定理的应用．证明线面平行时一般县证明线线平行，再由线面平行的判定定理可得证．
1年前
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calvin_lib 幼苗
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1.EF//AD//BC
2.F,G是PD和CD的中点=>FG//PC
3.EF,FG属于平面EFG，BC,PC属于平面PBC,又EF不平行于FG,BC不平行于PC
=>平面EFG//平面PBC
4.PB属于平面PBC=>PB//平面EFG
2.F,G是PD和CD的中点=>FG//PC
3.EF,FG属于平面EFG，BC,PC属于平面PBC,又EF不平行于FG,BC不平行于PC
=>平面EFG//平面PBC
4.PB属于平面PBC=>PB//平面EFG
1年前
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meizhoubao 幼苗
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作QD垂直平面ABCD且QD=2，取QD中点H，EFG与EHG共面，显然有HG平行PB，PB又不在EHG面内，故有PB平行面EHG，所以PB平行面EFG
1年前
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