lyn395060 花朵
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解(Ⅰ)证明:由已知PA⊥AD,AB⊥AD,
所以∠PAB为平面PAD与平面ABCD所成二面角的平面角,
由已知:平面PAD⊥平面ABCD,得PA⊥AB
又AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,且AB与AD相交
∴PA⊥平面ABCD.
(Ⅱ)连接AF,则∠AFE即为α,
在△AFE中,可求得α=arctan
5
5
(Ⅲ)取BC的中点M,连接EM、FM,则FM∥BD,
∴∠EFM(或其补角)就是异面直线EF与BD所成的角.
可求得EM=
EA2+AM2=
6,同理EF=
6,又FM=
1
2BD=
2,
∴在△MFE中,cos∠EFM=
EF2+FM2−ME2
2EF•FM=
3
6,
故异面直线EF与BD所成角为arccos
3
6.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题主要考查了立体几何中,线面垂直的证明,以及线面角,异面直线所成角的求法,属于立体几何中的常规题.
1年前