（2010•东城区模拟）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[−2，−12]时，n≤f

（2010•东城区模拟）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[−2，−
1
2
]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）
A．1
B．[1/2]
C．[1/3]
D．[3/4]
Driftter 1年前 已收到1个回答 举报
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雨中111 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

解题思路：首先求函数自变量小于0时，函数的解析式．分析函数的最大最小值，推断m，n的范围，进而得出答案．

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）2，
即x＜0时，f（x）=（x+1）2．
该函数在[-2，-[1/2]]上的最大值为1，最小值为0，
依题意n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的运用．关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．

1年前

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